Question

Найдите производную функции y=In(x^2+5)

Answer 1

Для нахождения производной функции y = in(x^2 + 5), мы будем использовать цепное правило.

По цепному правилу, производная сложной функции f(g(x)) рассчитывается как произведение производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Для нашей функции, внешняя функция f(u) = in(u), где u = x^2 + 5, а внутренняя функция g(x) = x^2 + 5.

Таким образом, производная внешней функции f'(u) = 1/u.

Чтобы найти производную внутренней функции g'(x), мы можем использовать степенное правило. Производная функции x^n, где n - константа, равна n * x^(n-1).

Производная внутренней функции g'(x) = 2x.

Теперь мы можем применить цепное правило, чтобы найти производную функции y = in(x^2 + 5):

y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/(x^2 + 5)) * (2x) = 2x/(x^2 + 5).

Таким образом, производная функции y = in(x^2 + 5) равна 2x/(x^2 + 5).