Question

Докажите что выражение (n-6)(n+8)-2(n-25) при любом значении n принимает положительное значение

Answer 1

Давайте разберемся с этим выражением пошагово.

Имеем выражение: \((n - 6)(n + 8) - 2(n - 25)\)

Раскроем скобки:

\((n - 6)(n + 8) - 2(n - 25) = n^2 + 8n - 6n - 48 - 2n + 50\)

Упростим это выражение:

\(n^2 + 8n - 6n - 48 - 2n + 50 = n^2 + (8n - 6n - 2n) + (-48 + 50) = n^2 + 0n + 2\)

Теперь у нас получается \(n^2 + 2\). Это квадратное выражение не имеет корней, так как у коэффициента при \(n^2\) равен 1, а коэффициент при \(n\) равен 0. Поэтому данное квадратное уравнение не меняет знак при любых значениях \(n\).

Таким образом, \(n^2 + 2\) всегда будет положительным числом при любом значении переменной \(n\).