Question

Расстояние по реке от одной пристани до другой равное 50 км моторная лодка проходит туда и обратно за 12 часов затрачивается этого времени 95 минут на остановке в пути Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки равна 2 километра в час

Answer 1

Для решения этой задачи используем формулу для расстояния, скорости и времени: \(D = V \cdot t\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(t\) - время.

Обозначим скорость лодки как \(V_l\), скорость течения реки как \(V_t\), и время в пути от одной пристани до другой без учета остановки как \(t_1\). Тогда:

1. Сначала рассмотрим движение лодки вверх по течению реки: \[D = (V_l - V_t) \cdot t_1\]

2. Далее учтем движение лодки вниз по течению реки: \[D = (V_l + V_t) \cdot (t_1 + 12 \text{ часов} + \frac{95 \text{ минут}}{60})\]

Так как расстояние между пристанями составляет 50 км, обе формулы равны между собой: \[(V_l - V_t) \cdot t_1 = (V_l + V_t) \cdot (t_1 + 12 \text{ часов} + \frac{95 \text{ минут}}{60})\]

Разрешим это уравнение относительно \(V_l\):

\[V_l \cdot t_1 - V_t \cdot t_1 = V_l \cdot (t_1 + 12 \text{ часов} + \frac{95 \text{ минут}}{60}) + V_t \cdot (t_1 + 12 \text{ часов} + \frac{95 \text{ минут}}{60})\]

\[V_l \cdot t_1 - V_t \cdot t_1 = V_l \cdot t_1 + V_l \cdot 12 \text{ часов} + V_l \cdot \frac{95 \text{ минут}}{60} + V_t \cdot t_1 + V_t \cdot 12 \text{ часов} + V_t \cdot \frac{95 \text{ минут}}{60}\]

\[- V_t \cdot t_1 = V_l \cdot 12 \text{ часов} + V_l \cdot \frac{95 \text{ минут}}{60} + V_t \cdot 12 \text{ часов} + V_t \cdot \frac{95 \text{ минут}}{60}\]

\[- V_t \cdot t_1 = V_l \cdot (12 \text{ часов} + \frac{95 \text{ минут}}{60}) + V_t \cdot (12 \text{ часов} + \frac{95 \text{ минут}}{60})\]

\[V_l = \frac{- V_t \cdot t_1}{12 \text{ часов} + \frac{95 \text{ минут}}{60}} + V_t\]

Теперь подставим известные значения: \(V_t = 2 \text{ км/ч}\), \(t_1\) - время в пути вверх по течению.

Рассмотрим время в пути вверх по течению. Оно состоит из двух частей: само движение лодки вверх по течению \(t_1\) и время остановки в пути 95 минут. Таким образом, \(t_1\) можно выразить как \(t_1 = t_{1\text{перем}} + t_{1\text{ост}}\), где \(t_{1\text{перем}}\) - время движения лодки вверх по течению, \(t_{1\text{ост}}\) - время остановки в пути.

Теперь можем записать выражение для \(t_{1\text{перем}}\):

\[t_{1\text{перем}} = \frac{D}{V_l - V_t}\]

Также у нас есть информация, что лодка проходит расстояние 50 км туда и обратно за 12 часов. Таким образом, \(t_{1\text{перем}}\) равно половине общего времени в пути вверх по течению:

\[t_{1\text{перем}} = \frac{1}{2} \cdot t_1\]

Теперь можем записать уравнение для \(t_{1\text{ост}}\):

\[t_{1\text{ост}} = 95 \text{ минут} = \frac{95}{60} \text{ часа}\]

Теперь можем подставить все значения в уравнение для \(V_l\):

\[V_l = \frac{-2 \cdot \frac{1}{2} \cdot t_1}{12 \text{ часов} + \frac{95}{60}} + 2\]

Сократим:

\[V_l = \frac{-t_1}{12 \text{ часов} + \frac{95}{60}} + 2\]

Теперь у нас есть выражение для скорости лодки \(V_l\) через время в пути вверх по течению \(t_1\).