Question

Найдите наименьший корень уравнения |x^2 + 5x| = 6.

Answer 1

Для того чтобы найти наименьший корень уравнения |x^2 + 5x| = 6, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Оба случая дадут нам два уравнения, которые мы можем решить отдельно.

Случай 1: x^2 + 5x = 6

Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 + 5x - 6 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это уравнение, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или формулу дискриминанта. В данном случае, уравнение может быть легко решено путем факторизации: (x + 6)(x - 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

1. x + 6 = 0 => x = -6 2. x - 1 = 0 => x = 1

Случай 2: -x^2 - 5x = 6

Перепишем уравнение в стандартной форме: -x^2 - 5x - 6 = 0

Также, как и в предыдущем случае, мы можем решить это уравнение путем факторизации: -(x + 6)(x + 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

1. x + 6 = 0 => x = -6 2. x + 1 = 0 => x = -1

Итоговый ответ:

Мы получили 4 возможных значения для x: -6, -1, 1 и 6. Но мы ищем наименьший корень, поэтому наименьший корень уравнения |x^2 + 5x| = 6 равен -6.