Question

Найдите значение выражения √108cos² П/12- √27 помогите очень надо!!!

Answer 1

Конечно, давай разберем это по частям. У нас есть выражение:

\(\sqrt{108} \cdot \cos^2 \left(\frac{\pi}{12}\) - \(\sqrt{27}\)

Давай начнем с разложения корней:

\(\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3}\)

\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3}\)

Теперь давай вычислим значение \(\cos^2 \left(\frac{\pi}{12}\)\). Для этого нам понадобится знать значение косинуса угла \(\frac{\pi}{12}\). Обычно для таких углов используют формулы половинного угла или другие тригонометрические идентичности. Давай я помогу с этим.

Значение \(\cos^2 \left(\frac{\pi}{12}\)\) можно найти, используя тригонометрическую формулу:

\(\cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}\)

Так как у нас \(\theta = \frac{\pi}{12}\), подставим:

\(\cos \left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1 + \cos \left(\frac{\pi}{6} \cdot 2\right)}{2}\)

Значение \(\cos \left(\frac{\pi}{6}\right)\) - это известное значение, оно равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\(\cos^2 \left(\frac{\pi}{12}\right) = \frac{1 + \cos \left(\frac{\pi}{6}\right)}{2} = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}\)

Теперь, используя найденные значения, подставим и решим исходное выражение:

\(6 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} - 3 \cdot \sqrt{3}\)

Это можно упростить:

\(3 \cdot \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3}\)

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{108} \cdot \cos^2 \left(\frac{\pi}{12}\) - \(\sqrt{27}\) равно \(3 \cdot \sqrt{3}\).