Question

(3x−4)^2−(x−14)^2=0 Ответ: x1= x2= (первым впиши меньший корень) ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Дано уравнение: (3x−4)^2−(x−14)^2=0.

Раскроем квадраты по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(3x−4)^2−(x−14)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(4) + 4^2 - (x^2 - 2(x)(14) + 14^2) = 9x^2 - 24x + 16 - x^2 + 28x - 196 = 8x^2 + 4x - 180.

Получаем следующее квадратное уравнение: 8x^2 + 4x - 180 = 0.

Решим данное уравнение с помощью квадратного трехчлена. Для этого воспользуемся формулой x = (-b ± √(D)) / (2a), где D - дискриминант уравнения.

a = 8, b = 4, c = -180.

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(8)(-180) = 16 + 5760 = 5776.

√D = √5776 = 76.

Таким образом, получаем два корня уравнения:

x1 = (-4 - 76) / (2 * 8) = -80 / 16 = -5.

x2 = (-4 + 76) / (2 * 8) = 72 / 16 = 4.5.

Итак, корни уравнения равны x1 = -5 и x2 = 4.5.