Question

Розвяжіть рівняння:3x^2+7x-10=0

Answer 1

Щоб розв'язати дане квадратне рівняння 3x^2 + 7x - 10 = 0, ми можемо скористатися формулою квадратного рівняння або застосувати метод розкладання на множники.

Використання формули квадратного рівняння:

Загальний вигляд квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 3, b = 7 і c = -10.

За формулою квадратного рівняння, розв'язок можна знайти за наступною формулою:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Підставимо значення коефіцієнтів у формулу:

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 3 * -10)) / (2 * 3)

x = (-7 ± √(49 + 120)) / 6

x = (-7 ± √169) / 6

x = (-7 ± 13) / 6

Тепер знайдемо два можливих значення x:

x1 = (-7 + 13) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (-7 - 13) / 6 = -20 / 6 = -10 / 3

Отже, розв'язками даного рівняння є x = 1 і x = -10 / 3.

Розкладання на множники:

Інший спосіб розв'язання цього рівняння - розкладання на множники.

Ми шукаємо два числа, такі що їх сума дорівнює коефіцієнту b (7) і їх добуток дорівнює добутку коефіцієнтів a (3) і c (-10).

У нашому випадку, ми шукаємо два числа, сума яких дорівнює 7 і їх добуток дорівнює -30.

Після виконання деяких обчислень, ми отримуємо таке розкладання:

3x^2 + 7x - 10 = (3x - 2)(x + 5)

Отже, рівняння можна переписати у вигляді:

(3x - 2)(x + 5) = 0

Тепер ми можемо встановити, коли дорівнює кожен множник нулю:

3x - 2 = 0 або x + 5 = 0

Якщо ми вирішимо кожне з цих рівнянь, ми отримаємо такі значення x:

x1 = 2/3

x2 = -5

Отже, розв'язками даного рівняння є x = 2/3 і x = -5.