Question

Вычислите: (2:3)^-3-4^-2

Answer 1

Давайте вычислим данное выражение по шагам.

1. Сначала рассмотрим выражение (2:3)^-3. Здесь символ ":" обозначает деление, поэтому (2:3) равно 2/3. Затем возводим 2/3 в степень -3. Чтобы возвести число в отрицательную степень, мы можем взять его обратное значение в положительной степени. Таким образом, (2/3)^-3 равно (3/2)^3.

2. Теперь рассмотрим выражение 4^-2. Здесь 4 возводится в степень -2. Аналогично предыдущему шагу, чтобы возвести число в отрицательную степень, мы можем взять его обратное значение в положительной степени. Таким образом, 4^-2 равно (1/4)^2.

Теперь объединим все полученные значения:

(2/3)^-3 - 4^-2 = (3/2)^3 - (1/4)^2

Вычислим каждое из этих значений:

(3/2)^3 = 27/8

(1/4)^2 = 1/16

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(2/3)^-3 - 4^-2 = 27/8 - 1/16

Для вычитания двух дробей нам нужно общее знаменатель. Найдем общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным знаменателей 8 и 16, равным 16. Таким образом, получаем:

(2/3)^-3 - 4^-2 = (27*2 - 1)/16

Вычислим числитель:

27*2 - 1 = 54 - 1 = 53

Подставим числитель и знаменатель:

(2/3)^-3 - 4^-2 = 53/16

Таким образом, исходное выражение (2:3)^-3 - 4^-2 равно 53/16.