Question

Установить при каких значениях переменой алгебраическая дробь имеет смысл и алгебраическая дробь равна 0 3m+18 3n^2-3 ---------- --------- m (m+2)^2 n (n-5)

Answer 1

Чтобы установить, при каких значениях переменных алгебраическая дробь имеет смысл и равна 0, нужно решить уравнение, содержащее эту алгебраическую дробь.

Уравнение для данной алгебраической дроби выглядит следующим образом:

(3m + 18)/(3n^2 - 3) - (m + (m+2)^2)/(n - 5) = 0

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель. После нахождения общего знаменателя можно умножить обе стороны уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей.

Общий знаменатель будет равен (3n^2 - 3)(n - 5).

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

[(3m + 18)(n - 5) - (m + (m+2)^2)(3n^2 - 3)] / [(3n^2 - 3)(n - 5)] = 0

После раскрытия скобок упростим выражение:

[3mn - 15m + 18n - 90 - 3mn^3 + 3n^2 - 3m - 3] / [(3n^2 - 3)(n - 5)] = 0

Сократим подобные слагаемые:

[15n - 93 + 3n^2] / [(3n^2 - 3)(n - 5)] = 0

Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель для избавления от дробей:

15n - 93 + 3n^2 = 0

Расположим все слагаемые в правильном порядке:

3n^2 + 15n - 93 = 0

Это квадратное уравнение вида ах^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 15 и c = -93. Можно решить его, используя квадратное уравнение или через дискриминант.

Дискриминант данного уравнения равен D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4*3*(-93) = 225 + 1116 = 1341

Так как дискриминант больше нуля, это означает, что уравнение имеет два различных корня:

n1 = (-b - √D) / (2a) = (-15 - √1341) / 6 ≈ -12.36 n2 = (-b + √D) / (2a) = (-15 + √1341) / 6 ≈ 3.03

Таким образом, при значениях переменной n, равных примерно -12.36 и 3.03, алгебраическая дробь имеет смысл и равна 0.