Question

Помогите решить. cos3x*cos7x - sin7x*sin3x= -1

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические формулы, в частности формулу произведения синусов и косинусов:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Мы можем применить эту формулу к уравнению, заменив a на 3x и b на 7x:

cos(3x - 7x) = cos(3x)cos(7x) + sin(3x)sin(7x)

Упростим выражение:

cos(-4x) = cos(3x)cos(7x) + sin(3x)sin(7x)

Так как cos(-θ) = cos(θ), мы можем переписать уравнение:

cos(4x) = cos(3x)cos(7x) + sin(3x)sin(7x)

Теперь мы можем использовать другую тригонометрическую формулу, формулу произведения косинусов:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу к правой части уравнения:

cos(4x) = cos(3x + 7x)

Теперь мы можем сравнить аргументы косинусов:

4x = 3x + 7x

Упростим выражение:

4x = 10x

Теперь, чтобы решить это уравнение, можно выразить x:

4x - 10x = 0

-6x = 0

x = 0

Таким образом, решение данного уравнения - x = 0.