Question

Log0.2(x^2+6x+8)>log0.2(10+5x) полное решение с ответом

Answer 1

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение логарифмов к общему основанию

Начнем с приведения логарифмов к общему основанию. В данном случае, оба логарифма имеют основание 0.2, поэтому мы можем записать:

log0.2(x^2+6x+8) > log0.2(10+5x)

Второй шаг: Устранение логарифмов

Для устранения логарифмов, мы можем использовать следующее свойство логарифма:

loga(b) > loga(c) эквивалентно b > c, при условии, что a > 1

Применяя это свойство к нашему неравенству, мы получаем:

x^2+6x+8 > 10+5x

Третий шаг: Приведение квадратного уравнения к стандартному виду

Для решения данного квадратного уравнения, мы сначала приведем его к стандартному виду:

x^2+6x+8 - 10 - 5x > 0

x^2+x-2 > 0

Четвертый шаг: Факторизация квадратного уравнения

Теперь мы можем факторизовать квадратное уравнение:

(x+2)(x-1) > 0

Пятый шаг: Определение интервалов, где неравенство выполняется

Чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется, мы можем использовать таблицу знаков или график. Заметим, что неравенство выполняется, когда оба множителя положительны или оба множителя отрицательны.

- Когда x+2 > 0 и x-1 > 0, то есть x > -2 и x > 1, неравенство выполняется. - Когда x+2 < 0 и x-1 < 0, то есть x < -2 и x < 1, неравенство также выполняется.

Шестой шаг: Ответ

Таким образом, решение данного неравенства состоит из двух интервалов: (-∞, -2) и (1, +∞). В этих интервалах неравенство log0.2(x^2+6x+8) > log0.2(10+5x) выполняется.

Ответ: (-∞, -2) и (1, +∞)