Question

Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Answer 1

Периметр осевого сечения цилиндра равен сумме длин окружностей оснований. Так как у цилиндра диаметр основания равен двум радиусам, то периметр осевого сечения равен 4πr, где r - радиус основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению периметра осевого сечения на высоту цилиндра. Пусть h - высота цилиндра.

Таким образом, площадь боковой поверхности S равна 4πrh.

Из задачи известно, что периметр осевого сечения равен 6 дм, то есть 4πr = 6.

Необходимо найти такой радиус основания r, при котором площадь боковой поверхности будет наибольшей.

Для этого найдем выражение для площади боковой поверхности через радиус основания:

S = 4πrh.

Выразим высоту цилиндра через радиус основания и периметр осевого сечения:

4πr = 6, r = 6/(4π) = 3/(2π).

Подставим это значение радиуса в выражение для площади боковой поверхности:

S = 4πrh = 4π * (3/(2π)) * h = 6h.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра будет наибольшей при любой высоте h, так как она равна 6h. Радиус основания цилиндра не влияет на площадь боковой поверхности.