Question

Разложите на множители 2(a-b)+(a-b) (m+1)-m(m+1) x(y-z)^2+(z-y)^2 4(m+n)+(m+n) 2(x-y)-a(x-y) 2(a-b)+c(b-a) 2a(b-3)-5c(3-b)

Answer 1

Давайте пошагово разложим данное выражение на множители:

1. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

\[2(a-b) + (a-b) + (m+1) - m(m+1) + x(y-z)^2 + (z-y)^2 + 4(m+n) + (m+n) + 2(x-y) - a(x-y) + 2(a-b) + c(b-a) + 2a(b-3) - 5c(3-b)\]

\[= 2a - 2b + a - b + m + 1 - m^2 - m + x(y-z)^2 + (z-y)^2 + 4m + 4n + m + n + 2x - 2y - ax + ay + 2a - 2b + cb - ca + 2ab - 6a - 5c + 15c - 5cb\]

2. Сгруппируем по типу слагаемых:

\[= a^2 - m^2 + 2a^2 - 2ab - ax + ay + cb - ca + x(y-z)^2 + (z-y)^2 + 4m + 5m + 4n + n - 2b - 2b - 2y - 5c + 15c - 5cb\]

3. Приведем подобные слагаемые:

\[= a^2 - m^2 + 2a^2 - 2ab + a(y-x) + c(b-a) + x(y-z)^2 + (z-y)^2 + 9m + 5n - 4b - 2y + 10c - 5cb\]

4. Факторизуем:

\[= a^2 - m^2 + 2a^2 - 2ab + a(y-x) + c(b-a) + x(y-z)^2 + (z-y)^2 + 9m + 5n - 4b - 2y + 10c - 5cb\]

\[= (a-m)(a+m) + a(a-2b) + (y-x)(a-c) + (y-z)(x+z-y) + 5(2m+n) - 2(y+2c) \]

Таким образом, данное выражение после разложения на множители принимает вид:

\[(a-m)(a+m) + a(a-2b) + (y-x)(a-c) + (y-z)(x+z-y) + 5(2m+n) - 2(y+2c)\]