Question

СРОЧНО! АЛГЕБРА! Ре­ши­те урав­не­ние: х^3 - 3^2 - 8х + 24 = 0 " ^ " - корень.

Answer 1

Давайте решим уравнение, которое вы предоставили:

х^3 - 3х^2 - 8х + 24 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, графический метод или метод подстановки. В данном случае, мы воспользуемся методом факторизации.

Факторизация уравнения:

Для начала, давайте поищем рациональные корни уравнения, используя метод рациональных корней (теорему Безу). Теорема Безу говорит нам, что если рациональное число p/q является корнем уравнения, то p должно быть делителем свободного члена (в данном случае 24), а q должно быть делителем коэффициента при старшей степени (в данном случае 1).

Давайте составим список всех возможных рациональных корней уравнения, используя все делители свободного члена:

для p = ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24, и для q = ±1.

Теперь, мы будем подставлять эти значения в уравнение и проверять, являются ли они корнями.

Подставим p = 1 и q = 1: 1^3 - 3(1)^2 - 8(1) + 24 = 1 - 3 - 8 + 24 = 14 Так как результат не равен нулю, 1/1 не является рациональным корнем уравнения.

Продолжим проверять остальные значения из списка.

Подставим p = -1 и q = 1: (-1)^3 - 3(-1)^2 - 8(-1) + 24 = -1 - 3 + 8 + 24 = 28 Так как результат не равен нулю, -1/1 также не является рациональным корнем уравнения.

Продолжим проверять остальные значения из списка.

Подставим p = 2 и q = 1: (2)^3 - 3(2)^2 - 8(2) + 24 = 8 - 12 - 16 + 24 = 4 Так как результат не равен нулю, 2/1 не является рациональным корнем уравнения.

Продолжим проверять остальные значения из списка.

Подставим p = -2 и q = 1: (-2)^3 - 3(-2)^2 - 8(-2) + 24 = -8 - 12 + 16 + 24 = 20 Так как результат не равен нулю, -2/1 также не является рациональным корнем уравнения.

Продолжим проверять остальные значения из списка.

Подставим p = 3 и q = 1: (3)^3 - 3(3)^2 - 8(3) + 24 = 27 - 27 - 24 + 24 = 0 Таким образом, мы нашли рациональный корень уравнения: 3/1.

Деление синтетическим методом:

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить исходное уравнение на (х - 3) с помощью синтетического деления, чтобы получить квадратное уравнение:

(х^3 - 3х^2 - 8х + 24) / (х - 3)

3 | 1 -3 -8 24 | 3 0 -24 +--------------- | 1 0 -8 0

Таким образом, мы получаем уравнение х^2 - 8 = 0.

Решение полученного квадратного уравнения:

Мы можем решить это квадратное уравнение путем факторизации:

(х^2 - 8) = 0 (х - 2)(х + 2) = 0

Теперь мы можем найти значения х, при которых уравнение равно нулю:

х - 2 = 0 => х = 2 х + 2 = 0 => х = -2

Таким образом, корни исходного уравнения х^3 - 3х^2 - 8х + 24 = 0 равны: х = 3, х = 2 и х = -2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.