Question

Помогите решить пожалуйста (Sinx + cosx)^2-1=0

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения угла x, при которых выражение (sinx + cosx)^2 - 1 равно 0.

Для начала, раскроем скобки в данном выражении:

(sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) - 1 = 0

Заменим sin^2x на 1 - cos^2x, согласно тригонометрическому тождеству:

(1 - cos^2x + 2sinxcosx + cos^2x) - 1 = 0

Упростим выражение:

1 + 2sinxcosx - 1 = 0

Таким образом, оставляем выражение:

2sinxcosx = 0

Теперь решим это уравнение. Для этого рассмотрим два случая.

Случай 1: sinx = 0 Если sinx = 0, то это значит, что x может быть равным 0 или любому другому углу, удовлетворяющему условию sinx = 0. Таким образом, имеем: x = 0 + kπ, где k - целое число.

Случай 2: cosx = 0 Если cosx = 0, то это значит, что x может быть равным π/2 или любому другому углу, удовлетворяющему условию cosx = 0. Таким образом, имеем: x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения (sinx + cosx)^2 - 1 = 0 являются все углы x, которые удовлетворяют условиям x = 0 + kπ и x = π/2 + kπ, где k - целое число.