Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x3 y=8 x=1

Answer 1

Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=8, x=1, нужно сначала найти точки пересечения этих линий. Решая систему уравнений y=x^3, y=8, x=1, получаем две точки: A(1, 1) и B(2, 8). Тогда фигура ABCD, где C и D - точки пересечения линий y=x^3 и x=1 с осью OX, имеет площадь, равную разности площадей криволинейных трапеций, ограниченных линиями y=x^3 и y=8 на отрезке [1, 2]:

S = ∫_1^2 8 dx - ∫_1^2 x^3 dx = [8x]_1^2 - [x^4/4]_1^2 = 16 - 8 - 4 + 1/4 = 4 1/4

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=8, x=1, равна 4 1/4.