Question

Знайдіть корені біквадратного рівняння,якщо це можливо 16х4-72х2+81=0

Answer 1

Для розв'язання біквадратного рівняння 16x^4 - 72x^2 + 81 = 0, ми можемо використати підстановку, щоб скоротити його до квадратного рівняння. Нехай y = x^2, тоді наше рівняння стає:

16y^2 - 72y + 81 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Спочатку перевіримо, чи має воно розв'язки. Ми можемо використати дискримінант, щоб перевірити його значення.

Дискримінант (D) визначається формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0. У нашому випадку, a = 16, b = -72 і c = 81.

Підставляючи значення, ми отримуємо:

D = (-72)^2 - 4 * 16 * 81 = 5184 - 5184 = 0.

Так як дискримінант дорівнює нулю, це означає, що рівняння має один розв'язок. З цього випливає, що наше початкове біквадратне рівняння також має один розв'язок.

Наступним кроком є знаходження цього розв'язку. Для цього ми можемо використовувати формулу для розв'язання квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / (2a).

У нашому випадку, a = 16, b = -72 і D = 0. Підставляючи значення, ми отримуємо:

x = (-(-72) ± √0) / (2 * 16) = (72 ± 0) / 32.

Отже, розв'язком нашого біквадратного рівняння є x = 72/32 = 9/4.

Отже, корені біквадратного рівняння 16x^4 - 72x^2 + 81 = 0 є x = 9/4.