Question

В ромбе ABCD тупой угол равен 120. Через вершину C проведена прямая , параллельная диагонали B, которая пересекает прямые AB и AD в точках K и M соответственно. Найдите сторону ромба, если KM=12см

Answer 1

Дано: 1. В ромбе ABCD тупой угол равен 120 градусам. 2. Через вершину C проведена прямая, параллельная диагонали B, которая пересекает прямые AB и AD в точках K и M соответственно. 3. KM = 12 см.

Нам требуется найти сторону ромба.

Решение: Возьмем диагонали AC и BD. Они пересекаются в точке O, которая является центром ромба.

Так как AC и BD - диагонали ромба, то они пересекаются в прямом углу в точке O.

Поскольку угол ACD (ADK) равен 120 градусам, а угол между диагоналями AC и BD - прямой угол, то угол KAB тоже равен 120 градусам.

Аналогично, угол ACM (ABC) также равен 120 градусам.

Таким образом, получаем, что треугольник ABC является равносторонним треугольником со стороной AB.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому сторона AB равна стороне BC, которая равна стороне AC.

Итак, AB = BC = AC.

Также, так как прямые KM и BC параллельны, то треугольники AKM и ABC подобны.

Из подобия треугольников AKM и ABC получаем, что KM/AB = AK/AC.

Так как KM = 12 см и AB = AC, то получаем AK = 12 см.

Теперь мы знаем, что AK = 12 см, а AC = AB.

Поскольку треугольник ABC - равносторонний, то AC = AB.

Таким образом, AC = AB = AK = 12 см.