Question

Записать в виде многочлена 1) (5+x)^2 ; (2) (1-3х)^2 ; (3) (3а+7b)^2 ; (4) (x^2+4)^2

Answer 1

Давайте разберемся с каждым из выражений:

1. \((1 + (5 + x))^2\)

Раскрываем скобки внутри и затем возводим в квадрат:

\((1 + 5 + x)^2 = (6 + x)^2\)

Теперь раскрываем квадрат:

\((6 + x)^2 = (6 + x)(6 + x) = 36 + 6x + 6x + x^2 = x^2 + 12x + 36\)

2. \((1 - 3x)^2\)

Раскрываем скобки внутри и возводим в квадрат:

\((1 - 3x)^2 = (1 - 3x)(1 - 3x) = 1 - 3x - 3x + 9x^2 = 9x^2 - 6x + 1\)

3. \((3 + (3a + 7b))^2\)

Раскрываем скобки внутри и возводим в квадрат:

\((3 + 3a + 7b)^2 = (3a + 7b + 3)^2\)

Теперь раскрываем квадрат:

\((3a + 7b + 3)^2 = (3a + 7b + 3)(3a + 7b + 3)\)

Раскрываем скобки:

\(= 9a^2 + 21ab + 9a + 21ab + 49b^2 + 21b + 9a + 21b + 9\)

Объединяем подобные члены:

\(= 9a^2 + 42ab + 49b^2 + 39a + 42b + 9\)

4. \((x^2 + 4)^2\)

Раскрываем скобки внутри и возводим в квадрат:

\((x^2 + 4)^2 = (x^2 + 4)(x^2 + 4)\)

Раскрываем скобки:

\(= x^4 + 4x^2 + 4x^2 + 16\)

Объединяем подобные члены:

\(= x^4 + 8x^2 + 16\)

Итак, мы получили следующие многочлены:

1. \(x^2 + 12x + 36\) 2. \(9x^2 - 6x + 1\) 3. \(9a^2 + 42ab + 49b^2 + 39a + 42b + 9\) 4. \(x^4 + 8x^2 + 16\)