Question

Освободитесь от знака корня в знаменатиле дроби 2/√2+1

Answer 1

Для освобождения от знака корня в знаменателе дроби \( \frac{2}{\sqrt{2} + 1} \), мы можем использовать метод умножения на сопряженное значение (conjugate). Сопряженное значение для выражения \( \sqrt{2} + 1 \) будет \( \sqrt{2} - 1 \).

Шаги:

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение выражения \( \sqrt{2} + 1 \), т.е., на \( \sqrt{2} - 1 \):

\[ \frac{2}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} \]

2. Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\[ \frac{2(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} \]

3. Упростим выражение. В числителе раскроем скобки:

\[ \frac{2\sqrt{2} - 2}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} \]

4. Упростим дальше:

\[ \frac{2\sqrt{2} - 2}{2 - 1} \]

5. Получаем окончательный результат:

\[ \frac{2\sqrt{2} - 2}{1} = 2\sqrt{2} - 2 \]

Таким образом, \( \frac{2}{\sqrt{2} + 1} = 2\sqrt{2} - 2 \).