Question

Найдите область определения выраженияпод корнем (-x^2 +5x+14)

Answer 1

Для того чтобы найти область определения выражения под корнем (-x^2 + 5x + 14), нужно учесть, что под корнем не может находиться отрицательное значение или ноль, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа или нуля не определено в обычной арифметике.

Чтобы найти область определения, нужно решить неравенство -x^2 + 5x + 14 > 0.

Давайте найдем корни этого квадратного уравнения:

-x^2 + 5x + 14 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта или график функции. В данном случае, дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-1)(14) = 25 + 56 = 81. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = -1, b = 5, c = 14.

x = (-5 ± √81) / (-2)

x = (-5 ± 9) / (-2)

Таким образом, корни уравнения -x^2 + 5x + 14 = 0 равны x = -2 и x = 7.

Теперь, чтобы определить область определения выражения под корнем, мы должны найти интервалы, в которых выражение -x^2 + 5x + 14 > 0. Мы знаем, что в этих интервалах значение выражения будет положительным.

Мы можем использовать метод интервалов или график функции для определения интервалов, в которых выражение положительно. Я рекомендую использовать график функции.

Построим график функции y = -x^2 + 5x + 14:


Из графика мы видим, что функция положительна в интервалах (-∞, -2) и (7, +∞).

Таким образом, область определения выражения под корнем (-x^2 + 5x + 14) состоит из двух интервалов: (-∞, -2) и (7, +∞).