Question

Докажите тождество: (a-b)²-2ab+2a²-b²=a(3a-4b)

Answer 1

Конечно, давайте докажем это тождество:

Имеем данное тождество:

\((a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a(3a - 4b) + ?\)

Давайте развернём левую часть уравнения и посмотрим, как мы можем упростить выражение:

\((a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2\)

Сначала развернем \((a - b)^2\):

\((a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\(a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2\)

Теперь объединим подобные члены:

\(a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = 3a^2 - 4ab\)

Итак, левая часть уравнения упрощается до \(3a^2 - 4ab\), что совпадает с \(a(3a - 4b)\), как мы хотели доказать.

Таким образом, подставляя упрощенное выражение для левой части, получаем:

\(a(3a - 4b)\)

Итак, тождество \((a - b)^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a(3a - 4b)\) доказано.