Question

Разложите на множетели 1) a^2+b^2-c^2-d^2+2ab+2cd

Answer 1

Для начала, давайте раскроем квадраты в данном выражении.

Первые два слагаемых, a^2 и b^2, представляют собой квадраты переменных a и b.

c^2 и d^2 также являются квадратами переменных c и d.

Последние два слагаемых, 2ab и 2cd, являются удвоенными произведениями переменных a и b, и c и d соответственно.

Теперь разложим оставшееся выражение следующим образом:

(a^2 + 2ab + b^2) - (c^2 + 2cd) - d^2

Мы можем объединить первые три слагаемых, так как они представляют собой полный квадрат (a + b)^2. Таким образом, выражение может быть записано как:

(a + b)^2 - (c^2 + 2cd) - d^2

Теперь раскроем квадрат (a + b)^2.

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Поэтому выражение может быть переписано как:

(a + b)^2 - (c^2 + 2cd) - d^2

= (a + b)^2 - c^2 - 2cd - d^2

Теперь давайте объединим последние три слагаемых, которые представляют собой разность квадратов (c - d)^2.

= (a + b)^2 - (c - d)^2

Таким образом, данное выражение может быть разложено на множители как (a + b + c - d)(a + b - c + d).