Question

Построить область плоскости z определяемую данными неравенствами ​

Answer 1

Чтобы построить область на плоскости z, определяемую некоторыми неравенствами, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти границы области: для этого решаем каждое неравенство по отдельности и получаем уравнение границы. Например, если у нас есть неравенство z >= 0, то уравнение его границы будет z = 0.

2. Построить границы на плоскости z: для этого строим графики уравнений границы на плоскости. Например, для уравнения z = 0 находим прямую, параллельную оси z и проходящую через z = 0.

3. Определить область: находим общую часть всех графиков границы. Это и будет искомой областью на плоскости z.

Пример: Построим область плоскости z, определенную неравенствами z >= 0 и x + y <= 1.

1. Найдем границы области: - Для неравенства z >= 0 у нас будет уравнение границы z = 0. - Для неравенства x + y <= 1 граница будет представлена прямой x + y = 1.

2. Построим границы на плоскости z: На плоскости z граница z = 0 представлена осью z. На плоскости x + y = 1 строим прямую, которая пересекает оси x и y и проходит через точку (1, 0) и (0, 1).

3. Определим область: Область, определенная неравенствами z >= 0 и x + y <= 1, будет представлена пространством над прямой x + y = 1. То есть, это будет полупространство выше этой прямой.

В итоге, область на плоскости z, определенная данными неравенствами, будет полупространством над прямой x + y = 1.