Question

Найти производную 2 в степени -sin(x)

Answer 1

Чтобы найти производную функции, сначала нужно записать данную функцию в виде алгебраического выражения. В данном случае, функция f(x) = 2^(-sin(x)).

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило состоит в том, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте разложим данную функцию на две функции: f(x) = g(h(x)), где g(u) = 2^u и h(x) = -sin(x).

Производная внешней функции g(u) = 2^u равна g'(u) = ln(2) * 2^u, где ln(2) - натуральный логарифм числа 2.

Теперь найдем производную внутренней функции h(x) = -sin(x). Производная функции синуса равна cos(x), поэтому производная функции -sin(x) равна -cos(x).

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) для нахождения производной функции f(x).

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Подставим наши значения:

f'(x) = ln(2) * 2^(-sin(x)) * (-cos(x))

Таким образом, производная функции f(x) = 2^(-sin(x)) равна f'(x) = ln(2) * 2^(-sin(x)) * (-cos(x)).

Если вы хотите получить численное значение производной в определенной точке, вам нужно будет подставить значение x в выражение для f'(x) и вычислить результат.