Question

Женя и Руслан выполняют одинаковый тест. Женя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Руслан-на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Женя закончил свой тест позже Руслана на 8 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Answer 1

Давайте обозначим следующие величины:

- \(x\) - количество вопросов в тесте, - \(y\) - время (в минутах), за которое Женя заканчивает тест, - \(z\) - время (в минутах), за которое Руслан заканчивает тест.

Мы знаем, что Женя отвечает на 12 вопросов за час, поэтому её время в часах равно \(y/60\) и можно записать уравнение:

\[ \frac{y}{60} = \frac{12}{1} \]

Руслан отвечает на 15 вопросов за час, поэтому его время в часах равно \(z/60\) и можно записать уравнение:

\[ \frac{z}{60} = \frac{15}{1} \]

Также известно, что Женя закончила свой тест на 8 минут позже Руслана, поэтому у нас есть уравнение:

\[ y = z + 8 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первых двух:

\[ \frac{y}{60} = 12 \]

\[ \frac{z}{60} = 15 \]

Умножим оба уравнения на 60, чтобы избавиться от дробей:

\[ y = 720 \]

\[ z = 900 \]

Теперь подставим значения \(y\) и \(z\) в третье уравнение:

\[ 720 = 900 + 8 \]

Вычитаем 900 из обеих сторон:

\[ -180 = 8 \]

Уравнение не имеет смысла. Возможно, я ошибся в интерпретации задачи или в записи уравнений. Пожалуйста, проверьте условие задачи, и я постараюсь помочь вам дальше.