Question

Найдите значение выражения cos15(cos25sin70-cos50sin35)

Answer 1

Для нахождения значения выражения, можно использовать тригонометрические тождества и формулы. Начнем с разложения синуса и косинуса произведения суммы и разности углов:

sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B) cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)

Используя данные формулы, можно переписать исходное выражение следующим образом:

cos15(cos25sin70-cos50sin35) = cos15(cos(25+45)(sin70-sin35))

Применим тождество синуса разности углов и перепишем выражение еще раз:

cos15(cos(25+45)(sin70-sin35)) = cos15(cos25cos45 - sin25sin45)(sin70-sin35)

Заметим, что cos45 = sin45 = 1/√2. Подставим это значение:

cos15((cos25)(1/√2) - (sin25)(1/√2))(sin70-sin35)

Теперь применим тождество синуса разности углов и получим:

cos15(((cos25)(1/√2) - (sin25)(1/√2))(sin70-sin35))

Таким образом, мы свели выражение к нахождению значений тригонометрических функций 15 градусов, 25 градусов, 35 градусов, 45 градусов, 70 градусов.

Теперь можно использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор с функцией тригонометрии для нахождения конечного числового значения выражения.