Question

Известно, что х1 и х2-корни квадратного уравнения х^2-13х+5=0. Не решая уравнение, найдите значение выражения (х1-х2)^2

Answer 1

Для начала найдем корни данного квадратного уравнения:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Так как у нас квадратное уравнение имеет вид х^2 - 13х + 5 = 0, то a = 1, b = -13 и c = 5.

Вычислим дискриминант: D = (-13)^2 - 4 * 1 * 5 = 169 - 20 = 149.

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Используем формулы для нахождения корней:

х1 = (-b + √D) / 2a х1 = (-(-13) + √149) / 2 * 1 = (13 + √149) / 2

х2 = (-b - √D) / 2a х2 = (13 - √149) / 2

Теперь найдем значение выражения (х1 - х2)^2:

(х1 - х2)^2 = ((13 + √149) / 2 - (13 - √149) / 2)^2 (х1 - х2)^2 = (√149 / 2 + √149 / 2)^2 (х1 - х2)^2 = (√149)^2 = 149.

Таким образом, значение выражения (х1 - х2)^2 равно 149.