Question

Sinx+cosx=-√2Помогите, пожалуйста ​

Answer 1

Уравнение sin(x) + cos(x) = -√2 является тригонометрическим уравнением, которое требует решения для неизвестной переменной x. Давайте рассмотрим различные способы решения этого уравнения.

Метод 1: Графический метод

Мы можем начать с построения графика функций y = sin(x) и y = -cos(x) и найти точку пересечения этих двух графиков. Точка пересечения будет представлять решение уравнения sin(x) + cos(x) = -√2.

Метод 2: Алгебраический метод

Мы можем преобразовать уравнение sin(x) + cos(x) = -√2 и использовать тригонометрические тождества для нахождения решения.

1. Преобразуем уравнение: sin(x) + cos(x) = -√2 Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(x) = cos(π/2 - x) для замены sin(x) в уравнении: cos(π/2 - x) + cos(x) = -√2

2. Используем тригонометрическое тождество cos(a) + cos(b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) для упрощения уравнения: 2cos((π/2 - x + x)/2)cos((π/2 - x - x)/2) = -√2 Упрощаем: 2cos(π/4)cos(-x/2) = -√2 √2cos(-x/2) = -√2/2 cos(-x/2) = -1/2

3. Найдем значения x/2, для которых cos(x/2) = -1/2. Это происходит при углах 7π/3 + 4πn и 11π/3 + 4πn, где n - целое число.

4. Найдем значения x, используя формулу x = 2θ: x = 2(7π/3 + 4πn) = 14π/3 + 8πn x = 2(11π/3 + 4πn) = 22π/3 + 8πn

Таким образом, решениями уравнения sin(x) + cos(x) = -√2 являются значения x = 14π/3 + 8πn и x = 22π/3 + 8πn, где n - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти решения могут быть представлены в различных формах, таких как радианы или градусы, в зависимости от контекста задачи.