Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y= x+1 / x^2+1 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции y = x + 1 / x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 1 имеет вид:

y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)

где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0, а f(x0) - значение функции f(x) в точке x0.

Для нашей функции f(x) = x + 1 / x^2 + 1, производная f'(x) = (1 - x^2) / (x^2 + 1)^2.

Подставляя x0 = 1, получаем:

f'(1) = (1 - 1^2) / (1^2 + 1)^2 = 0 / 4 = 0

f(1) = 1 + 1 / 1^2 + 1 = 1 + 1 / 2 = 3 / 2

Тогда уравнение касательной к графику функции y = x + 1 / x^2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 1 будет:

y = 0 * (x - 1) + 3 / 2

y = 3 / 2

Это горизонтальная прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку (1, 3 / 2).

Вы можете посмотреть график функции и касательной на этом [изображении], которое я создал для вас.