Question

для функции f(x) = 4sin x найдите: а)множество всех первообразных; б) первообразную,график которой проходит через точку А(пи/2 ; 0)

Answer 1

Для функции f(x) = 4sin(x) найдем первообразную.

а) Для нахождения первообразной функции f(x), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). То есть F'(x) = f(x).

Интегрируя функцию f(x) = 4sin(x), получим: F(x) = -4cos(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, множество всех первообразных функции f(x) = 4sin(x) - это множество функций вида -4cos(x) + C.

б) Чтобы найти первообразную функцию, проходящую через точку A(π/2, 0), мы должны подставить значения x и y из точки A в общую формулу первообразной.

Подставим x = π/2 и y = 0 в F(x) = -4cos(x) + C: 0 = -4cos(π/2) + C, 0 = -4 * 0 + C, 0 = C.

Таким образом, первообразная функция, проходящая через точку A(π/2, 0), имеет вид F(x) = -4cos(x).