Question

Рішіть рівняння пж y-x=12 , 3y-x =10

Answer 1

Для рішення даного системи рівнянь, ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки. Давайте розглянемо обидва методи.

Метод елімінації змінних:

1. Спочатку ми помножимо перше рівняння на 3, щоб позбутися коефіцієнта 3 перед змінною y: ``` 3(y - x) = 3(12) 3y - 3x = 36 ```

2. Потім ми віднімемо друге рівняння від першого, щоб елімінувати змінну x: ``` (3y - 3x) - (3y - x) = 36 - 10 3y - 3x - 3y + x = 26 -2x = 26 ```

3. Поділимо обидві сторони на -2, щоб знайти значення змінної x: ``` -2x / -2 = 26 / -2 x = -13 ```

4. Підставимо значення x у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад у перше: ``` y - (-13) = 12 y + 13 = 12 y = 12 - 13 y = -1 ```

Отже, рішення системи рівнянь є x = -13 і y = -1.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння виразимо змінну y: ``` y = x + 12 ```

2. Підставимо це значення y у друге рівняння: ``` 3(x + 12) - x = 10 3x + 36 - x = 10 2x + 36 = 10 2x = 10 - 36 2x = -26 ```

3. Поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення змінної x: ``` 2x / 2 = -26 / 2 x = -13 ```

4. Підставимо значення x у вираз для y: ``` y = -13 + 12 y = -1 ```

Отже, рішення системи рівнянь є x = -13 і y = -1.

Обидва методи дають однакові рішення: x = -13 і y = -1.