Question

Решите уровнение 5+x^2=(x+1)(x+6)

Answer 1

Давайте решим уравнение 5x^2 = (x + 1)(x + 6) подробно. Сначала упростим правую часть:

\(5x^2 = (x + 1)(x + 6)\)

Умножим множители:

\(5x^2 = x^2 + 6x + x + 6\)

Теперь объединим подобные члены:

\(5x^2 = x^2 + 7x + 6\)

Теперь уравнение выглядит так:

\(5x^2 - x^2 - 7x - 6 = 0\)

Объединим подобные члены:

\(4x^2 - 7x - 6 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В уравнении \(4x^2 - 7x - 6 = 0\), коэффициенты a, b и c такие:

\(a = 4\), \(b = -7\), \(c = -6\)

Теперь вычислим дискриминант:

\(D = (-7)^2 - 4(4)(-6)\)

\(D = 49 + 96\)

\(D = 145\)

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения:

\[x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}\]

Таким образом, уравнение \(5x^2 = (x + 1)(x + 6)\) имеет два корня:

\[x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}\]

и

\[x = \frac{7 - \sqrt{145}}{8}\]