Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2х-у=3 Х+у=6

Answer 1

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом алгебраического сложения. У вас дана система:

1. \(2x - y = 3\) 2. \(x + y = 6\)

Метод алгебраического сложения предполагает сложение уравнений так, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте сложим оба уравнения.

\[ \begin{align*} (2x - y) + (x + y) &= 3 + 6 \\ 2x - y + x + y &= 9 \\ 3x &= 9 \\ x &= 3 \end{align*} \]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Давайте подставим \(x = 3\) в уравнение \(x + y = 6\):

\[ \begin{align*} 3 + y &= 6 \\ y &= 6 - 3 \\ y &= 3 \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x &= 3 \\ y &= 3 \end{align*} \]

Проверим, подставив эти значения в исходные уравнения:

1. \(2x - y = 3\), подставим \(x = 3\) и \(y = 3\):

\[ 2(3) - 3 = 6 - 3 = 3 \quad \text{(верно)} \]

2. \(x + y = 6\), подставим \(x = 3\) и \(y = 3\):

\[ 3 + 3 = 6 \quad \text{(верно)} \]

Оба уравнения выполняются, поэтому \(x = 3\) и \(y = 3\) - это решение вашей системы уравнений.