Question

Пожалуйста решите уравнение. 7 x2-20x+14=0

Answer 1

Конечно, давайте решим уравнение:

\[7x^2 - 20x + 14 = 0.\]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием формулы квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

где уравнение записано в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, у нас есть:

\[a = 7, \quad b = -20, \quad c = 14.\]

Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 14}}{2 \cdot 7}.\]

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 14.\]

\[D = 400 - 392 = 8.\]

Теперь подставим значения в формулу для корней:

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{8}}{14}.\]

Разберем два случая:

1. Когда используем "+" перед корнем:

\[x_1 = \frac{20 + \sqrt{8}}{14}.\]

2. Когда используем "-" перед корнем:

\[x_2 = \frac{20 - \sqrt{8}}{14}.\]

Сократим числитель и знаменатель, если это возможно:

\[x_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}.\]

\[x_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}.\]

Таким образом, у уравнения \(7x^2 - 20x + 14 = 0\) есть два корня:

\[x_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7},\]

\[x_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}.\]