Question

Упростите выражение!!! Корень из а* 3 степень корень из а2* 4 степени корень а3= ?

Answer 1

Давайте упростим выражение:

\[\sqrt{a \cdot 3} \cdot \sqrt[4]{a^2} \cdot \sqrt[3]{a}.\]

Для упрощения используем свойства корней. Сначала объединим корни с одинаковыми основаниями:

\[\sqrt{a \cdot 3} \cdot \sqrt[4]{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} = \sqrt{a^3} \cdot \sqrt[4]{a^2} \cdot \sqrt[3]{a}.\]

Теперь умножим показатели степеней внутри корней:

\[\sqrt{a^3} \cdot \sqrt[4]{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} = \sqrt{a^{3 + \frac{8}{4} + \frac{12}{3}}} = \sqrt{a^{3 + 2 + 4}}.\]

Сложим показатели степеней:

\[\sqrt{a^{3 + 2 + 4}} = \sqrt{a^9}.\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\sqrt{a^9}.\)