Question

Система 5x+4y=1 розвязати способом пыдстановки! 4x -3y=7

Answer 1

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У вас есть система:

1. \(5x + 4y = 1\) 2. \(4x - 3y = 7\)

Выберем одно из уравнений (допустим, первое) и выразим из него одну из переменных (допустим, \(x\)) через другую переменную (\(y\)). Затем подставим это выражение во второе уравнение. Начнем с первого уравнения:

1. \(5x + 4y = 1\)

Выразим \(x\): \[ 5x = 1 - 4y \] \[ x = \frac{1}{5} - \frac{4}{5}y \]

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

2. \(4x - 3y = 7\)

Подставляем: \[ 4\left(\frac{1}{5} - \frac{4}{5}y\right) - 3y = 7 \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{4}{5} - \frac{16}{5}y - 3y = 7 \]

\[ \frac{-16}{5}y - 3y = 7 - \frac{4}{5} \]

\[ -\frac{31}{5}y = \frac{35}{5} \]

Умножим обе стороны на -1/31, чтобы избавиться от коэффициента -31/5 у переменной \(y\):

\[ y = -\frac{35}{31} \]

Теперь найдем \(x\), подставив найденное значение \(y\) обратно в выражение для \(x\):

\[ x = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} \left(-\frac{35}{31}\right) \]

\[ x = \frac{1}{5} + \frac{140}{155} \]

\[ x = \frac{29}{31} \]

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: \[ x = \frac{29}{31} \] \[ y = -\frac{35}{31} \]