Question

Найдите сумму корней уравнения |x|=x^2+x-4

Answer 1

Для начала, давайте решим уравнение |x| = x^2 + x - 4. Чтобы найти сумму корней, нам нужно сначала решить уравнение и найти значения x.

Решение уравнения |x| = x^2 + x - 4:

Для удобства, разобьем решение на два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

Случай 1: x >= 0

Когда x неотрицательное, уравнение |x| = x^2 + x - 4 принимает вид x = x^2 + x - 4. Перепишем его в виде квадратного уравнения: x^2 + x - 4 - x = 0, что равносильно x^2 - 4 = 0. Факторизуем это уравнение: (x - 2)(x + 2) = 0.

Таким образом, получаем два корня: x = 2 и x = -2.

Случай 2: x < 0

Когда x отрицательное, уравнение |x| = x^2 + x - 4 принимает вид -x = x^2 + x - 4. Перепишем его в виде квадратного уравнения: x^2 + 2x - 4 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта или факторизации.

Вычислим дискриминант: D = 2^2 - 4(1)(-4) = 4 + 16 = 20. Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Используя формулу дискриминанта, получим два корня: x = (-2 + sqrt(20)) / 2 и x = (-2 - sqrt(20)) / 2.

Таким образом, мы получили еще два корня для этого случая.

Сумма корней:

Теперь найдем сумму всех корней, которые мы нашли:

2 + (-2) + ((-2 + sqrt(20)) / 2) + ((-2 - sqrt(20)) / 2)

Дальше можно упростить выражение, если нужно точное значение суммы. Если вам нужно только приближенное значение, то вы можете использовать числа с плавающей запятой для каждого корня и сложить их.

Например, если мы приближаем значения к 2 знакам после запятой, то сумма будет примерно равна: 2 + (-2) + (-0.32) + (-3.68) = -4.

Таким образом, сумма корней уравнения |x| = x^2 + x - 4 примерно равна -4.