Question

Помогите пожалуйста! Номер 1разложите на множители квадратный трехчлен:1)x^2-15x+262)4y^2+3y-7

Answer 1

Конечно, давайте разложим данные квадратные трехчлены на множители.

1) Рассмотрим квадратный трехчлен \(x^2 - 15x + 26\).

Для начала, попробуем разложить его на произведение двух биномов. Мы ищем два числа таких, что их произведение равно коэффициенту \(a\) (коэффициент при \(x^2\)) умножить на свободный член (коэффициент при \(x^0\)), а их сумма равна коэффициенту при \(x\) (коэффициент при \(x^1\)).

У нас \(a = 1\), свободный член \(c = 26\), и коэффициент при \(x\) \(b = -15\).

Итак, мы ищем два числа, произведение которых равно \(1 \times 26 = 26\), а их сумма равна \(-15\). Эти числа -2 и -13.

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения двух биномов:

\[x^2 - 15x + 26 = (x - 2)(x - 13)\]

Таким образом, разложение на множители: \(x^2 - 15x + 26 = (x - 2)(x - 13)\).

2) Теперь рассмотрим квадратный трехчлен \(4y^2 + 3y - 7\).

Мы имеем \(a = 4\), \(b = 3\), и \(c = -7\).

Ищем два числа таких, что их произведение равно \(a \times c = 4 \times (-7) = -28\), а их сумма равна \(b = 3\). Эти числа 7 и -4.

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения двух биномов:

\[4y^2 + 3y - 7 = (4y + 7)(y - 1)\]

Таким образом, разложение на множители: \(4y^2 + 3y - 7 = (4y + 7)(y - 1)\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.