Question

Найдите сумму корней биквадратного уравнения: х^4-9x^2+18=0 (^-cтепень)

Answer 1

Для нахождения суммы корней биквадратного уравнения необходимо использовать формулу Виета. Однако, перед тем как мы приступим к решению, давайте упростим уравнение, чтобы оно имело более удобный вид.

Дано уравнение: x^4 - 9x^2 + 18 = 0

Мы можем заметить, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x^2. Поэтому, давайте введем новую переменную y = x^2. Тогда, уравнение примет вид:

y^2 - 9y + 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -9, c = 18. Подставим значения и найдем дискриминант:

D = (-9)^2 - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9

Как мы видим, дискриминант положительный, что означает, что квадратное уравнение имеет два действительных корня. Решим уравнение:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (9 + √9) / 2 = (9 + 3) / 2 = 6 y2 = (9 - √9) / 2 = (9 - 3) / 2 = 3

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и решить его для каждого из корней y.

Для y1 = 6: x^2 = 6 x = ±√6

Для y2 = 3: x^2 = 3 x = ±√3

Таким образом, сумма корней данного биквадратного уравнения равна:

√6 + (-√6) + √3 + (-√3) = 0

Ответ: сумма корней биквадратного уравнения x^4 - 9x^2 + 18 = 0 равна 0.