Question

Решить неравенство: 2^(2x-x^2-1)+1/(2^(2x-x^2)-1)≤2

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, давайте разберемся с каждой его частью по отдельности.

Выражение, которое стоит слева от знака ≤, имеет две составляющие:

1. 2^(2x-x^2-1) - это степенная функция с основанием 2 и показателем степени 2x-x^2-1. 2. 1/(2^(2x-x^2)-1) - это дробная функция, где в числителе стоит 1, а в знаменателе выражение 2^(2x-x^2)-1.

Давайте теперь проанализируем каждую из этих составляющих.

Анализ первой составляющей: 2^(2x-x^2-1)

Для начала, давайте попытаемся упростить данное выражение. Мы знаем, что a^(b+c) = a^b * a^c, поэтому мы можем разложить показатель степени на два слагаемых: 2x - x^2 - 1 = (2x - x^2) - 1.

Таким образом, выражение 2^(2x-x^2-1) можно переписать следующим образом: 2^(2x-x^2-1) = 2^(2x - x^2) * 2^(-1).

Анализ второй составляющей: 1/(2^(2x-x^2)-1)

В данном случае, мы имеем дробную функцию с числителем 1 и знаменателем 2^(2x-x^2)-1.

Изучение неравенства

Теперь, когда мы проанализировали каждую из составляющих, давайте вернемся к исходному неравенству и продолжим его решение.

Имеем: 2^(2x-x^2-1) + 1/(2^(2x-x^2)-1) ≤ 2.

Мы знаем, что 2^(2x - x^2 - 1) = 2^(2x - x^2) * 2^(-1), поэтому мы можем заменить первую составляющую на это значение и упростить неравенство:

2^(2x - x^2) * 2^(-1) + 1/(2^(2x-x^2)-1) ≤ 2.

Мы можем умножить все части неравенства на 2^(2x - x^2) * 2, чтобы избавиться от знаменателя во второй составляющей:

2^(2x - x^2) * 2 * 2^(-1) + 2^(2x - x^2) * 2 * 1/(2^(2x-x^2)-1) ≤ 2 * 2^(2x - x^2).

Упрощая это выражение, получаем:

2^(2x - x^2) + 2/(2^(2x-x^2)-1) ≤ 2^(2x - x^2 + 1).

Теперь мы имеем неравенство без знаменателя, и мы можем продолжить его решение.

Я надеюсь, что этот анализ помог вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам нужна помощь в продолжении решения, пожалуйста, дайте мне знать!