Question

Решите уравнение f(x)=0,eсли f(x)=x^4-2x^2+1​

Answer 1

Для решения уравнения f(x) = 0, где f(x) = x^4 - 2x^2 + 1, мы должны найти значения x, при которых f(x) равно нулю.

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Запишем данное уравнение: x^4 - 2x^2 + 1 = 0.

2. Попробуем провести замену, чтобы получить квадратное уравнение и решить его. Пусть з = x^2, тогда уравнение станет: z^2 - 2z + 1 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 1, b = -2 и c = 1. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0.

4. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень. Используем формулу для нахождения корня квадратного уравнения: z = -b/2a. В данном случае получаем: z = -(-2)/2(1) = 2/2 = 1.

5. Теперь, чтобы найти значения x, нужно снова провести замену: x^2 = 1. Из этого следует, что x = ±√1 = ±1.

Таким образом, уравнение f(x) = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -1.

Проверим это, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение f(x). При x = 1 получим: f(1) = 1^4 - 2(1)^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0. А при x = -1 получим: f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^2 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.

Оба значения подходят, следовательно, мы получили правильные корни уравнения.