Question

Постройте график функции y=x^2-4  при каких значениях x функция принимает положительное значение

Answer 1

Конечно, давайте разберемся с построением графика функции \(y = x^2 - 4\) и найдем значения \(x\), при которых функция принимает положительные значения.

Для начала, давайте рассмотрим саму функцию \(y = x^2 - 4\). Это квадратичная функция, и ее график представляет собой параболу. Коэффициент при \(x^2\) положителен (равен 1), что означает, что парабола будет направлена вверх.

Теперь найдем корни уравнения \(y = 0\), так как это места, где функция пересекает ось \(x\):

\[x^2 - 4 = 0\]

Решим уравнение:

\[x^2 = 4\]

\[x = \pm 2\]

Таким образом, у нас два корня: \(x = 2\) и \(x = -2\). Эти точки являются нулями функции.

Теперь рассмотрим знак функции между этими корнями. Мы можем взять тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями, чтобы определить знак функции на этом интервале.

1. Если \(x < -2\), то возьмем \(x = -3\) (например). Тогда \(y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5\), что положительно.

2. Если \(-2 < x < 2\), то возьмем \(x = 0\). Тогда \(y = 0^2 - 4 = -4\), что отрицательно.

3. Если \(x > 2\), то возьмем \(x = 3\). Тогда \(y = 3^2 - 4 = 5\), что снова положительно.

Таким образом, функция положительна при \(x < -2\) и при \(x > 2\). Мы можем визуализировать это на графике:

     ^
     |
5 ---|----------------------
     |                      |
     |                      |
     |          *           |
     |           \          |
     |            \         |
     |             \        |
     |              \       |
     |               *      |
     |                \     |
     |                 \    |
     |                  \   |
     |                   *  |
     |                    \ |
     |                     \|
0 ---|----------------------|----------------------
    -3                     -2                     2

На графике звездочками отмечены точки, где функция положительна, т.е., \(x < -2\) и \(x > 2\).