Question

Решите пожалуйста. 4х+31√х+42=0 Способ: иррациональные уравнения.

Answer 1

Для решения данного уравнения с иррациональными корнями, мы должны привести его к квадратному уравнению.

1. Для начала, выразим √х через новую переменную, например, пусть √х = t. Тогда уравнение примет вид: 4t^2 + 31t + 42 = 0

2. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = 31 и c = 42.

Вычислим значение дискриминанта: D = 31^2 - 4*4*42 = 961 - 672 = 289

3. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных действительных корня. Используем формулу для нахождения корней: t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-31 + √289) / (2*4) = (-31 + 17) / 8 = -14/8 = -7/4 t2 = (-31 - √289) / (2*4) = (-31 - 17) / 8 = -48/8 = -6

4. Теперь найдем значения x, подставив найденные значения t обратно в уравнение √x = t: √x1 = -7/4 √x2 = -6

5. Возведем оба значения в квадрат, чтобы найти значения x: x1 = (-7/4)^2 = 49/16 x2 = (-6)^2 = 36

6. Таким образом, исходное уравнение имеет два решения: x1 = 49/16 x2 = 36