Question

Решите уравнение: |2-x|=|x-1|+1

Answer 1

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ |2 - x| = |x - 1| + 1 \]

Чтобы решить это уравнение, давайте рассмотрим два случая внутри абсолютных значений:

1. Когда \( (2 - x) \geq 0 \), то есть когда \( x \leq 2 \). 2. Когда \( (2 - x) < 0 \), то есть когда \( x > 2 \).

Теперь рассмотрим уравнение в каждом из этих случаев.

Случай 1: \( x \leq 2 \)

Уравнение примет вид:

\[ 2 - x = (x - 1) + 1 \]

Решим его:

\[ 2 - x = x - 1 + 1 \]

Упростим:

\[ 2 - x = x \]

\[ 2 = 2x \]

\[ x = 1 \]

Случай 2: \( x > 2 \)

Уравнение примет вид:

\[ x - 2 = (x - 1) + 1 \]

Решим его:

\[ x - 2 = x - 1 + 1 \]

Упростим:

\[ x - 2 = x \]

\[ -2 = 0 \]

Это уравнение не имеет решений в данном случае.

Ответ

Таким образом, у уравнения \( |2 - x| = |x - 1| + 1 \) есть одно решение \( x = 1 \), и оно является корнем при \( x \leq 2 \). В случае \( x > 2 \) уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственным решением этого уравнения является \( x = 1 \).