Question

Решите систему уравнений 3y^2-xy=14, 2y^2-xy=-11

Answer 1

Для решения системы уравнений с двумя переменными \(y\) и \(x\):

\[ \begin{align*} 1. & \ 3y^2 - xy = 14 \\ 2. & \ 2y^2 - xy = -11 \\ \end{align*} \]

Мы можем использовать метод уравнения относительно одной из переменных. В данном случае выберем метод выражения \(x\) через \(y\).

Добавим оба уравнения, чтобы устранить \(x\):

\[ (3y^2 - xy) + (2y^2 - xy) = 14 + (-11) \]

Упростим:

\[ 5y^2 - 2xy = 3 \]

Теперь выразим \(x\) через \(y\):

\[ x = \frac{5y^2 - 3}{2y} \]

Теперь подставим это значение \(x\) в одно из исходных уравнений (давайте возьмем первое):

\[ 3y^2 - \frac{5y^2 - 3}{2y} = 14 \]

Упростим уравнение:

\[ 6y^3 - 5y^2 + 3 = 28y \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 6y^3 - 5y^2 - 28y + 3 = 0 \]

Это уравнение третьей степени. Его решение может быть сложным и включать комплексные числа. Решение этого уравнения даст нам значения переменной \(y\). После этого мы можем использовать найденные значения \(y\), чтобы найти соответствующие значения \(x\) с использованием одного из исходных уравнений.

Заметьте, что в вашем вопросе нет явного указания на ограничения для переменных \(x\) и \(y\), поэтому решение может включать в себя комплексные числа.