Question

Разложите многочлен на множители a во второй степени+10ab+25b во второй степени

Answer 1

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала выделить общий множитель, а затем применить различные методы факторизации. Давайте разложим многочлен a^2 + 10ab + 25b^2 на множители.

Выделение общего множителя

Первым шагом мы ищем общий множитель всех членов многочлена. В нашем случае, общий множитель в первых двух членах - это a, а общий множитель в последних двух членах - это 5b. Мы можем вынести эти множители за скобки:

a^2 + 10ab + 25b^2 = a(a + 10b) + 5b(a + 5b)

Использование формулы квадрата суммы

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы для каждой скобки, чтобы разложить многочлен дальше. Формула квадрата суммы гласит: (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

a(a + 10b) + 5b(a + 5b) = a^2 + 10ab + 5ab + 50b^2 = a^2 + 15ab + 50b^2

Результат

Таким образом, мы разложили многочлен a^2 + 10ab + 25b^2 на множители: a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2.

Итак, многочлен разложен на множитель во второй степени (a + 5b) во второй степени.