Question

При каких значениях t уравнение имеет 1 корень t^2x^2-(2t-1)x+1=0

Answer 1

Для того, чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения с коэффициентами a, b и c равен b^2 - 4ac. В данном случае, уравнение имеет вид t^2x^2 - (2t-1)x + 1 = 0, поэтому a = t^2, b = -(2t-1) и c = 1. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (-(2t-1))^2 - 4t^2 * 1 = 4t^2 - 4t + 1 - 4t^2 = -4t + 1

Приравнивая дискриминант к нулю, получаем уравнение относительно t:

-4t + 1 = 0 -4t = -1 t = 1/4

Таким образом, при t = 1/4 уравнение имеет один корень. Найдем его, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-(2t-1)) ± √0) / (2t^2) = ((2t-1) ± 0) / (2t^2) = (2t-1) / (2t^2)

Подставляя t = 1/4, получаем:

x = (2 * 1/4 - 1) / (2 * (1/4)^2) = (-1/2) / (1/8) = -4

Ответ: при t = 1/4 уравнение имеет один корень x = -4.