Question

)(а+3в)²-(3а-в)² 2) а-в²-6+а² 3) 3(2-х)²-(2х²+х-5)*(х²-2)+(х²+4)*(4+х²)это всё по формуле сокращённого умножения

Answer 1

Давайте разберём каждый из членов выражения по формуле сокращённого умножения. Для удобства обозначим \(x\) в выражении \((а+3в)²-(3а-в)²+2(а-в)²-6(а²+3)+3(2-х)²-(2х²+х-5)(х²-2)+(х²+4)(4+х²)\) как \(x_1\).

1. \((а+3в)²\): \[ (а+3в)² = а² + 2а \cdot 3в + (3в)² = а² + 6ав + 9в² \]

2. \((3а-в)²\): \[ (3а-в)² = (3а)² - 2 \cdot 3а \cdot в + в² = 9а² - 6ав + в² \]

3. \(2(а-в)²\): \[ 2(а-в)² = 2(а² - 2ав + в²) = 2а² - 4ав + 2в² \]

4. \(-6(а²+3)\): \[ -6(а²+3) = -6а² - 18 \]

5. \(3(2-х)²\): \[ 3(2-х)² = 3(4 - 4х + х²) = 12 - 12х + 3х² \]

6. \(-(2х²+х-5)(х²-2)\): \[ -(2х²+х-5)(х²-2) = -2х⁴ + 4х³ - 4х² + х³ - 2х² + 2х - 5х² + 10 = -2х⁴ + 5х³ - 11х² + 2х - 10 \]

7. \((х²+4)(4+х²)\): \[ (х²+4)(4+х²) = 4х² + 16 + х⁴ + 4х² = х⁴ + 8х² + 16 \]

Теперь подставим все выражения в исходное уравнение и приведем подобные члены:

\[ \begin{align*} & (а+3в)² - (3а-в)² + 2(а-в)² - 6(а²+3) + 3(2-х)² - (2х²+х-5)(х²-2) + (х²+4)(4+х²) \\ = & (а² + 6ав + 9в²) - (9а² - 6ав + в²) + 2а² - 4ав + 2в² - 6а² - 18 + 12 - 12х + 3х² - (-2х⁴ + 5х³ - 11х² + 2х - 10) + (х⁴ + 8х² + 16) \\ = & а² + 6ав + 9в² - 9а² + 6ав - в² + 2а² - 4ав + 2в² - 6а² - 18 + 12 - 12х + 3х² + 2х⁴ - 5х³ + 11х² - 2х + 10 + х⁴ + 8х² + 16 \\ = & -4а² + 3в² + 12 - 12х + 3х² + 3х⁴ - 5х³ + 12х² - 2х + 8 \\ = & 3х⁴ - 5х³ + 12х² - 12х + 20 \end{align*} \]

Таким образом, выражение \((а+3в)²-(3а-в)²+2(а-в)²-6(а²+3)+3(2-х)²-(2х²+х-5)(х²-2)+(х²+4)(4+х²)\) равно \(3х⁴ - 5х³ + 12х² - 12х + 20\).