Question

Решите уравнение 3x^2-4x-1=0

Answer 1

Конечно, я помогу решить уравнение \(3x^2 - 4x - 1 = 0\).

Для начала, воспользуемся квадратным уравнением в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\), где: \(a = 3\), \(b = -4\), \(c = -1\).

Чтобы найти решения этого уравнения, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу:

\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{6}\] \[x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{6}\] \[x = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{6}\]

Теперь разделим выражение на общий делитель:

\[x = \frac{2(2 \pm \sqrt{7})}{2 \cdot 3}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3}\]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \(x = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}\) и \(x = \frac{2 - \sqrt{7}}{3}\).